경제통계학 (4): 확률변수

확률변수란?

확률변수는 확률실험의 각 결과들에 하나의 실수를 부여하는 함수를 말한다.

예컨대 동전 한 개를 두 번 던지는 실험을 한다고 하면 표본공간 $S = {(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}$ 이다. 

각 사건에 실수를 부여하는 방법은 여러 가지가 있을 수 있다. 각 결과들에 0부터 3까지를 부여하는 아래의 첫 번째 방법도 있지만, 만약 H의 개수를 구하고자 한다면 그런 방식으로 숫자를 부여할 수도 있다.

$ X(\omega)= \begin{cases} X((H,H)) = 0 \\ X((H,T)) = 1 \\ X((T,H)) = 2 \\ X((T,T)) = 3 \end{cases} $

$ X(\omega)= \begin{cases} X((H,H)) = 2 \\ X((H,T)) = 1 \\ X((T,H)) = 1 \\ X((T,T)) = 0 \end{cases} $

 확률변수를 부여하는 방식이 다양한 만큼, 확률변수에 따라 확률실험에 대한 정보를 얼만큼 나타내는지도 달라진다.

 

이산확률변수와 연속확률변수

이산확률변수(discrete random variable)은 유한한 혹은 셀 수 있는 개수의 실수를 가지는 확률변수를 말한다. 예를 들어 주사위를 10번 던져 짝수가 나온 횟수를 이산확률변수라 할 수 있다.

연속확률변수(continuous random variable)은 셀 수 없는 개수의 실수를 갖는 확률변수를 말한다. 연간 강우량, 우리나라의 연간 GDP 성장률 등이 연속확률변수라고 할 수 있겠다.