경제통계학 (2) : 조건부확률, 독립사건

조건부확률이란?

조건부확률은 다른 사건이 발생하였다는 조건하에 한 사건이 발생할 확률이다.

만약 $P(B) > 0$ 이면, 사건 B가 발생하였다는 조건 하에서 사건 A가 발생할 확률은 다음과 같이 표기한다.

$$P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)$$

 

사건의 독립

사건들의 발생이 서로 관련이 없으면 독립이라고 한다. 즉, 다른 사건이 일어나건 일어나지 않건, 어떤 한 사건의 발생 확률엔 변화가 없는 셈이다. 

조건부 확률을 바탕으로 생각해보면, 만약 두 사건이 독립이려면 A가 일어나는 것이 B가 일어나는 것에 영향을 미쳐선 안되고, 그 반대의 경우도 마찬가지다. 

즉, $P(A) > 0, P(B) > 0$이라면, $P(A) = P(A|B) , P(B) = P(B|A)$인 셈.
조건부확률이 $P(A \cap B)/P(B)$ 이므로, $P(A \cap B) = P(A)P(B)$도 결국 같은 뜻이다.