경제통계학 (4): 확률변수
확률변수란? 확률변수는 확률실험의 각 결과들에 하나의 실수를 부여하는 함수를 말한다. 예컨대 동전 한 개를 두 번 던지는 실험을 한다고 하면 표본공간 $S = {(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}$ 이다. 각 사건에 실수를 부여하는 방법은 여러 가지가 있을 수 있다. 각 결과들에 0부터 3까지를 부여하는 아래의 첫 번째 방법도 있지만, 만약 H의 개수를 구하고자 한다면 그런 방식으로 숫자를 부여할 수도 있다. $ X(\omega)= \begin{cases} X((H,H)) = 0 \\ X((H,T)) = 1 \\ X((T,H)) = 2 \\ X((T,T)) = 3 \end{cases} $ $ X(\omega)= \begin{cases} X((H,H)) = 2 \\ X((H,T)) = 1 \\ X..
2023. 3. 18.
경제통계학 (2) : 조건부확률, 독립사건
조건부확률이란? 조건부확률은 다른 사건이 발생하였다는 조건하에 한 사건이 발생할 확률이다. 만약 $P(B) > 0$ 이면, 사건 B가 발생하였다는 조건 하에서 사건 A가 발생할 확률은 다음과 같이 표기한다. $$P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)$$ 사건의 독립 사건들의 발생이 서로 관련이 없으면 독립이라고 한다. 즉, 다른 사건이 일어나건 일어나지 않건, 어떤 한 사건의 발생 확률엔 변화가 없는 셈이다. 조건부 확률을 바탕으로 생각해보면, 만약 두 사건이 독립이려면 A가 일어나는 것이 B가 일어나는 것에 영향을 미쳐선 안되고, 그 반대의 경우도 마찬가지다. 즉, $P(A) > 0, P(B) > 0$이라면, $P(A) = P(A|B) , P(B) = P(B|A)$인 셈. 조건부확률이 $P(..
2023. 3. 17.
