인구경제학의 중요 지표 (출생, 사망)

본 글은 서울대학교 '인구와 경제(이철희 교수님)' 수업의 내용을 복습 차 정리한 것입니다. 별도로 출처를 표시하지 않은 모든 내용은 이철희 교수님의 수업에 그 출처를 두고 있습니다. 또한 만약 잘못 기재된 내용이 있다면 아마 제가 수업을 잘못 들었을 가능성이 큽니다. 학부생따리의 정리이니 읽어보실 분들은 참고만 하시기 바랍니다.

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인구의 크기는 기본적으로 출생, 사망, 그리고 인구순유입(이민 등)에 의해 결정된다. 이 중에서 출생 관련 지표와 사망 관련 지표를 살펴보자

출생 관련 지표들

※ 오늘날 젠더에 관한 인식이 높아짐에 따라 ‘출산’이라는 용어 대신 ‘출생’이라는 용어를 활용해야 한다는 의견이 많다. 이는 일견 타당하지만, 인구경제학에서의 ‘출생’과 ‘출산’은 엄밀히 다른 의미를 가지므로 본래의 용어를 그대로 사용하는 것이 현재로선 합리적일 것이다.

출산율(Fertility Rate)

$$FR = Prob(m)*(A_e-A_s)/S$$

• Prob(m)은 자녀를 낳을 수 있는 여성의 비율을 의미한다.
• S는 출산 빈도, 즉 자녀 터울을 의미한다.
• Ae-As는 가임기간을 의미한다. 통상 15~25년이다.

조출생율(Crude Birth Rate)

$$CBR = (B/P_m) * 1000$$

• 조출생율은 태어난 아이의 수를 연앙인구로 나눈 값에 1000을 곱한 것이다.
• 분모인 $P_m$ 의 연령·인구구성이 달라지면 값이 왜곡된다는 한계가 있다. 예컨대 여성 비율이 낮은 사회라면 한 여성이 다른 사회의 여성과 같은 수의 아이를 출산한다 하더라도 조출생율은 더 낮을 수밖에 없다.
• 이러한 한계에도 불구하고 연령별 micro 통계가 없는 경우에 활용된다.

 

모아비(Child-Female Ratio)

$$CFR = P_{0-4}^c / P^F_{15-44(49)}$$

• 모아비는 아동 인구를 가임기 여성 인구로 나눈 값이다. 출생에 대한 제대로 된 통계가 없을 경우 활용된다.
• 사망률의 영향을 많이 받는다. 예컨대 어린 나이에 죽는 영아의 수가 많다면, 실제의 출산력을 반영하지 못할 수 있다.

 

일반출산율 (General Fertility Rate)

$$GFR = B / P^F_{15-44(49)} * 1000$$

• 일반출산율은 출생 아동 수를 가임기 여성 수로 나눈 값에 1000을 곱한 것이다.
• 종합적인 값이긴 하나, 연령별 특성에 대한 파악이 어렵다.

 

합계출산율 (Total Fertility Rate)

$$TFR = \sum_{a=15}^{45(49)}(B_a/P^F_a)$$

• 한 여성이 가임기동안 낳을 것으로 기대되는 평균 자녀 수를 의미한다.
• a는 어머니의 연령을 의미한다. 즉, 특정 나이의 여성들이 낳은 자녀의 수를 그 나이의 여성 수로 나눠준 값을 모두 더한 것이다.
• 특정한 실제 여성의 일생을 추적하면 값이 다를 수 있다. 한 시점에서 모든 연령대의 출산을 추적한 것이기 때문.
• 또한 특정 시점에 조사가 이루어지는 만큼 자녀 출산의 일시적 변화가 수치에 큰 영향을 주게 된다. 예컨대 코로나19로 자녀 계획을 1~2년 유보한다면 합계출산율엔 큰 변화가 생기겠지만, 사회 전체적으로 출생에 큰 변화가 발생했다고 보긴 어렵다.

 

완결출산율(Completed Fertility Rate)

• 출산이 끝난 코호트에 대해 조사를 진행한다.
• 개념적으로는 완벽하지만, 유용성이 떨어진다.

 

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사망 관련 지표들

사망 관련 지표들엔 다음의 지표들이 있다.

조사망률(Crude Death Rate)

$$CDR=(D/P_m) * 1000$$

• 사망자 수를 연앙인구로 나눈 값에 1000을 곱한 것이다.
• 조출생률과 마찬가지로 사회의 인구 구조에 따라 값이 왜곡될 수 있다는 문제가 있다. 예컨대 연령별 사망률이 같다고 할지라도 젊은 인구가 많다면 조사망률은 낮아진다.

 

연령별 사망률(Age-Specific Death Rate)

$$ASDR = (D^a/P_m^a) * 1000$$

• 연령대별 사망자 수를 연령대별 연앙인구로 나눈 값에 1000을 곱한 것이다.
• 종합적인 사망력의 판단이 어렵다는 단점이 있다.

 

생명표

한 사회의 사망력을 판단하기 위해 널리 활용되는 도구엔 ‘생명표(Life Table)’이라는 것이 있다.

↓ 통계청 간이생명표 보기 ↓

KOSIS

생명표는 어떠한 출생코호트(10만 명의 동시 출생집단)가 인구 이동 없이 사망해 가는 과정을 표현한 것이다. 그러나 이민 등 인구 이동이 없다는 것은 현실적으로 불가능한 만큼, 마치 합계출산율과 비슷하게 각기 다른 출생코호트를 한 시점에서 조사해 작성하는 경우가 많다.

생명표 예시 (권태환, 김두섭 (2002))

생명표에 활용되는 주요 개념은 다음과 같다.

• $_nq_x$ : x세 이후 n년 내에 사망할 확률
• $l_x$ : 코호트 10만 중 x 세까지 생존하는 수
• $_nd_x$ : 코호트 10만 중 x세에서 x+n 세 사이에 사망하는 수
• $_nL_x$ : 연령 x 와 x+n 사이에 산 총 개인생존기간. 특정 기간에 생존해 있는 사람들이 ‘생존했던 기간’을 모두 합한 것. (survival curve를 적분한다고 생각하면 편함)
• $T_x$: x 이후의 남은 총 개인생존기간 (survival curve의 x에서부터 곡선 끝까지 적분한다고 생각하면 편함)
• $e_x$: x에서의 평균기대여명. $T_x/l_x$ 로 계산